Question

Даю 35 баллов. Докажите тождество
​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$sin^2x + cos^2x = 1$ (основное тригонометрическое тождество)

Отсюда $1 - sin^2x = cos^2x$.

По определению тангенс - отношение ординаты к абсциссе точки единичной окружности, т. е. отношение синуса к косинусу:

$\frac{sin (x)}{cos(x)} = tg(x)$

Возведём обе части в квадрат

$\frac{sin^2x}{cos^2x} = tg^2x$

$1 - sin^2x = cos^2x$ (см. выше)

Тогда

$\frac{sin^2x}{1 - sin^2x} = tg^2x$

Тождество доказано

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1) $\frac{sin^2x}{1-sin^2x} = tg^2x$;

2) Основная тригонометрическая формула : $1 = sin^2x + cos^2x$.

Отсюда ⇒ $\frac{sin^2x}{sin^2x + cos^2x - sin^2x} = tg^2x;$ В знаменателе $sin^2x$ и $-sin^2x$ сокращаются.

3) $\frac{sin^2x}{cos^2x} = tg^2x$  ⇒$tg^2x = tg^2x$ так как $tg(x)$ равен отношению $\frac{sin(x)}{cos(x)}$ (В прямоугольном треугольнике это отношению противолежащего катета к прилежащему.)

Тождество доказано !