Question

Составить уравнение нормали или уравнение касательной для линии, заданной уравнением $y=x^{2} -4x+4$ в точке с абсциссой $x=2$ В чем ошибаюсь?

Answer 1

$y'(x)=(x^2-4x+4)'=2x-4$

Производная функции в точке $x_0=2$ : $y'(x_0)=2\cdot 2-4=0$

Если производная в точке $x_0$ равна нулю: $y'(x_0)=0$, то уравнение касательной примет вид:

$f(x)=y'(x_0)(x-x_0)+y(x_0)$

$f(x)=y(x_0)$

$f(x)=2^2-4\cdot2+4=0$ - уравнение касательной

То есть, касательная будет параллельная оси абсцисс. Следовательно, нормаль будет будет проходить через точку $\Big(x_0;y(x_0)\Big)$ параллельно оси ординат, а значит её уравнение примет вид $x-x_0=0$

$x-2=0$ - уравнение нормали