Question

Частица совершают гармоническое колебание по закону х(t)=Asinω0t . Через какую долю периода скорость частицы будет равна половине ее максимальной скорости?

Answer 1

Привет!)

V=Vmax/2

Уравнение колебаний: х(t)=Asinω0t .

Скорость - первая производная от x(t):

V(t)=x'(t)=Aωsinω0t

Зная, что ω=2π/T, получаем:

V(t)=A*2π/T*cos(2π/T*t)

Скорость максимальна, когда максимален cos(2π/T*t)

cos(2π/T*t)=1

Тогда Vmax=A*2π/T

A*2π/T*cos(2π/T*t)=(A*2π/T)/2

cos(2π/T*t)=1/2

2π/T*t=π/3

значит t=(π/3)*(T/2π)=T/6

Ответ: через T/6