Квадрат разрезали на 4 прямоугольника, площади которых равны 30, 70,90 и 210 см² (см. рисунок). Найдите длину отрезка АВ.
Ответы
Ответ:
10 см
Пошаговое объяснение:
1) Площадь большого квадрата равна 30+70+90+210 = 400 (см²)
2) Сторона большого квадрата равна √400 = 20 (см)
3) Рассмотрим верхние прямоугольники.
Заметим, что площадь левого прямоугольника 30 см², а площадь правого прямоугольника 90 см², т.е. площадь левого прямоугольника в 3 раза меньше площади правого прямоугольника (90:30=3 раза). Одна сторона у верхних прямоугольников общая, значит сторона левого прямоугольника в 3 раза меньше стороны правого прямоугольника. Если обозначить сторону левого прямоугольника а см (см. обозначение на прикрепленном рисунке задания), то сторона правого прямоугольника равна 3а см. Т.к. сторона большого квадрата равна 20 см, то а+3а=20. Отсюда, 4а=20 и а=5 см.
4) Теперь, рассмотрим нижние прямоугольники (здесь мы рассматриваем ситуацию, аналогичную п.3)).
Площадь правого прямоугольника 70 см², а площадь левого прямоугольника 210 см², т.е. площадь правого прямоугольника в 3 раза меньше площади левого прямоугольника (210:70=3 раза). Одна сторона у нижних прямоугольников общая, значит сторона правого прямоугольника в 3 раза меньше стороны левого прямоугольника. Если обозначить сторону правого прямоугольника b см (см. обозначение на прикрепленном рисунке задания), то сторона левого прямоугольника равна 3b см. Т.к. сторона большого квадрата равна 20 см, то b+3b=20. Отсюда, 4b=20 и b=5 см.
5) Теперь, ответим на вопрос задачи и найдём длину отрезка АВ:
АВ = 20 - a - b = 20 - 5 - 5 = 10 (см)
