Question

От углов прямоугольника отрезали равнобедренные треугольники. Чему равна площадь получившегося шестиугольника? *
3 балла
Подпись отсутствует
96 см2
88 см2
92 см2
100 см2​

Answer 1

AB = CD = 16

BC = AD = 8

Решение:

AJ=AD/2

AE=AJ (т.к. треугольник равнобедренный)

JE= $\sqrt{AE^{2} + AJ^{2}$(по теореме Пифагора)

Площадь шестиугольника ровняется сумме площадей простых фигу на которые его можно разбить.

Разбиваем шестиугольник на простые фигуры:

треугольник с вершинами J E I  

вычисляем площадь J E I по формуле Герона

квадрат с вершинами E F H I

вычисляем площадь квадрата E F H I (сторона EI=AD=6, площадь равна    

Площадь шестиугольника равна S(квадрата E F H I) + 2*S(треугольника J E I)

Answer 2

1) 16 см · 8 см = 128 см² - площадь данного прямоугольника.

2)   Проведём дополнительные построения и станет очевидным, что:

  каждый из 4-х отрезанных равнобедренных треугольников будет  

  прямоугольным с катетами по 4 см.

  $\frac{1}{2}*4*4=8$ см² -  площадь каждого такого треугольника.

3)  8 см² · 4 = 32 см²  - площадь всех 4-х отрезанных треугольников.

4) 128 см² - 32 см² = 96 см² - площадь получившегося шестиугольника.

Ответ: 96 см²