Периметр трикутника ABC дорівнює 15,5 см. Обчисліть його сторони, якщо AB відноситься до Вс, як 3 до 5, а ВС відноситься до АС,як 2 до 3.
Ответы
периметр — сумма длин всех сторон:
P = AB + BC + AC = 15.5 см
отношение стороны AB к стороне BC записывается так:
AB : BC = 3 : 5;
AB = 3x,
BC = 5x,
где x — коэффициент пропорции, какое-то число.
также с отношением стороны BC к стороне AC:
BC : AC = 2 : 3;
BC = 2y,
AC = 3y,
коэффициент пропорции уже другой, потому что другая пропорция.
сторона BC есть в двух пропорциях, выражаем:
BC = 5x = 2y,
y = 5x : 2 = 2.5x;
выразим сторону AC с коэффициентом x, чтобы все значения сторон были с одинаковыми коэффициентами:
AC = 3y = 3 × 2.5x = 7.5x;
=> P = AB + BC + AC = 3x + 5x + 7.5x = 15.5x = 15.5 см,
15.5x = 15.5 см,
x = 15.5 см : 15.5 = 1 см.
подставляем значение коэффициента x, находим длины сторон треугольника:
AB = 3x = 3 × 1 см = 3 см,
BC = 5x = 5 × 1 см = 5 см,
AC = 7.5x = 7.5 × 1 см = 7.5 см.
проверим:
AB : BC = 3 см : 5 см = ( : 1 см) = 3 : 5,
BC : AC = 5 см : 7.5 см = ( : 2.5 см) = 2 : 3,
всё верно.
Ответ: AB = 3 см, BC = 5 см, AC = 7.5 см.