Система показательных уравнений срочно пожалуйста.
Ответы
Ответ:
Пошаговое объяснение:
Системы уравнений.
1) 2^x ·3^y=12; 2^(x-y) ·3^(y-x)=12/18; (2/3)^(x-y)=(2/3)^1
2^y ·3^x=18; 2^(y+x) ·3^(x+y)=18·12; 6^(x+y)=6·3·6·2; 6^(x+y)=6^3
x-y=1
x+y=3
x+y-x+y=3-1
2y=2
y=2/2; y=1
x-1=1; x=1+1; x=2
Ответ: (2; 1).
2) 2^x ·3^y=108; 2^x=t; 3^y=z
2^x +3^y=31
tz=108
t+z=31; t=31-z
(31-z)z=108
31z-z²=108
z²-31z+108=0; D=961-432=529
z₁=(31-23)/2=8/2=4; t₁=31-4=27
z₂=(31+23)/2=54/2=27; t₂=31-27=4
2^x=27; x₁=log₂27
3^y=4; y₁=log₃4
2^x=4; 2ˣ=2²; x₂=2
3^y=27; 3^y=3³; y₂=3
Ответ: (log₂27; log₃4); (2; 3).
3) xy=yˣ; x=yˣ/y; x=yˣ⁻¹
x³=y²; y³⁽ˣ⁻¹⁾=y²; 3(x-1)=2; x-1=2/3; x=2/3 +3/3; x=5/3
5/3=y^(5/3 -1)
5/3=y^(5/3 -3/3)
5/3=y^(2/3)
y=(5/3)^(3/2); y=√(5/3)³; y=5/3 ·√(5/3)
Ответ: (5/3; 5/3 ·√(5/3)).
4) 2^(2x) -3^y=55
2^x -3^(y/2)=5
2^(2x) -3^y=55
(2^x -3^(y/2))(2^x +3^(y/2))=55
5(2^x +3^(y/2))=55
2^x +3^(y/2)=55/5
2^x +3^(y/2)=11
2^x +3^(y/2)=11
2^x -3^(y/2)=5
2^x +3^(y/2) +2^x -3^(y/2)=11+5
2ˣ+2ˣ=16
2·2ˣ=2⁴
2ˣ=2⁴/2
2ˣ=2³
x=3
2^3 +3^(y/2)=11
3^(y/2)=11-8
3^(y/2)=3^1
y/2=1
y=1·2
y=2
Ответ: (3; 2).