Question

уравнение движения материальной точки имеет вид x=3t+0.06t³ каковы средние значения скорости и ускорения за первые 3 секунды движения?​

Answer 1

Ответ:

$v_{cp} = 3.81\: m/c\\a_{cp} = 0.54\: m/c^2$

Объяснение:

уравнение движения материальной точки имеет вид

$x =x(t) = 3t + 0.06 {t}^{3}$

За первые три секунды =>

$t_{1} = 0 \\ t_{2} = 3$

Среднее значение скорости вычисляется как отношение пройденного расстояния к затраченному на то времени:

$v_{cp}=\frac{x(t_2)-x(t_1)}{t_2-t_1} = \\ =\frac{x(3)-x(0)}{3-0} = \\ = \frac{(3 \cdot3 + 0.06\cdot3^{3} ) -(3 \cdot0+ 0.06\cdot0^{3}) }{3} = \\ = \frac{9 + 1.62 - 0}{3} = 3.81 \: m/c$

т.е. средняя скорость составит 3,81 м/с

Среднее значение ускорения вычисляется как отношение изменения скорости к изменению времени:

$a_{cp}=\frac{v_2-v_1}{t_2-t_1}=\frac{v(t_2)-v(t_1)}{t_2-t_1}$

Функция скорости определяется как производная от функции расстояния:

$v(t)=x'(t) = (3t + 0.06 {t}^{3})' = \\ =(3t)'{+}(0.06t^3)' = 3t^0{+}0.06\cdot3t^2 = \\ = 3 + 0.18 {t}^{2}$

И тогда:

$a_{cp}=\frac{v(t_2)-v(t_1)}{t_2-t_1} = \frac{v(3)-v(0)}{3-0} = \\ = \frac{(3 + 0.18 \cdot {3}^{2}) - (3 + 0.18 \cdot {0}^{2})}{3} = \\ = \frac{3 + 0.18{ \cdot}9 - 3}{3} = \frac{1.62}{3} = 0.54 \: m/c^{2}$

т.е. среднее ускорение составит 0,54 м/с²