Предмет: Алгебра, автор: Ифигения

Найти dy/dx
sin(xy) = x^2y

Приложения:

Ответы

Автор ответа: Artem112
2

\sin xy = x^2y

Найдем производную левой и правой части:

(\sin xy)' = (x^2y)'

\cos xy\cdot(xy)' = (x^2)'\cdot y+x^2\cdot y'

\cos xy\cdot(x'\cdot y+x\cdot y') = 2x\cdot y+x^2\cdot y'

\cos xy\cdot(y+x\cdot y')= 2xy+x^2\cdot y'

y\cos xy+x\cos xy\cdot y' = 2xy+x^2\cdot y'

Остается выразить производную:

x\cos xy\cdot y' -x^2\cdot y'= 2xy-y\cos xy

x(\cos xy -x)\cdot y'= y(2x-\cos xy)

y'=\dfrac{ y(2x-\cos xy)}{x(\cos xy -x)}

\dfrac{dy}{dx} =\dfrac{ y(2x-\cos xy)}{x(\cos xy -x)}


Ифигения: Большое спасибо!
Похожие вопросы
Предмет: Русский язык, автор: Zabinaa
Предмет: Русский язык, автор: HarryPotter111
Предмет: Алгебра, автор: Maryruti789