Question

При каком значении a вектор a{3;-a;1} перпендикулярен вектору b{6;2;0}

Answer 1

Векторы перепендикулярны, когда их скалярное произведение равно нулю. Выразим его через координаты:

$\vec a \cdot \vec b=0\\\vec a \cdot \vec b =\sqrt{(6-3)^2+(2+a)^2+(0-1)^2}=\\\sqrt{9+4+4a+a^2+1}=\sqrt{a^2+4a+14}=0$

Возведём в квадрат:

$a^2+4a+14=0\\D=(-4)^2-4 \cdot 14=16+64=80\\\sqrt{D}=\sqrt{80}=4 \sqrt {20}=8\sqrt{5}\\a=\dfrac{-4+8\sqrt 5}{2}=-2 \pm 4 \sqrt 5.$