Question

Как доказать,что окружность построенная на стороне треугольника как на диаметре пересекает две другие стороны в основаниях высот

Answer 1

 Соединив точки пересечения окружности и сторон треугольника  с концами третьей стороны треугольника ( диаметром), получим  углы, опирающиеся на диаметр.
Такие углы - вписанные и равны  половине центрального угла.
А центральный угол в данном  случае - развернутый  и равен 180 градусов.  
Следоваетельно, окружность построенная на стороне  треугольника как на диаметре пересекает две другие стороны в  основаниях высот.