Question

В равнобедренном треугольнике основание равно √ 10 проведены медианы к боковым сторонам пересекающиеся под прямым углом. Найти длину боковой стороны

Answer 1

треугольник АВС, АВ=ВС, АД и СМ- медианы - которые в равнобедренном треугольнике, проведенные к боковым сторонам равны, АД=СМ, медианы при пересечении в точке О делятся в отношении 2:1 начиная от вершины, треугольник АОС равнобедренный, прямоугольный, АО=СО=корень(АС в квадрате/2)=корень(10/2)=корень5 - это составляет 2/3АД, ОД=1/3АД=(АО*1/3)/(2/3)=(корень5*1/3)/(2/3)=корень5/2, треугольник СОД прямоугольный, СД=корень(СО в квадрате+ОД в квадрате)=корень(5+5/4)=корень(25/4)=5/2, ВС=2*СД=5*2/2=5