Question

$2sin^2x+cosx-3sinx+1=0$ решить

Answer 1

$2sin^2x+cosx-3sinx+1=0$

Используйте универсальную тригонометрическую подстановку

$sin(t)=\frac{2tan(\frac{t}{2} )}{1+tan(\frac{t}{2} )^2}$    =>    $2*(\frac{2tan(\frac{x}{2} )}{1+tan(\frac{x}{2} )^2} )^2+cos(x)-3*\frac{2tan(\frac{x}{2} )}{1+tan(\frac{x}{2} )^2} +1=0$

Используйте универсальную тригонометрическую подстановку

$cos(t)=\frac{1-tan(\frac{t}{2} )^2}{1+tan(\frac{t}{2} )^2}$    =>    $2*(\frac{2tan(\frac{x}{2} )}{1+tan(\frac{x}{2} )^2} )^2+(\frac{1-tan(\frac{x}{2} )^2}{1+tan(\frac{x}{2} )^2} )-3*\frac{2tan(\frac{x}{2} )}{1+tan(\frac{x}{2} )^2} +1=0$

Решить уравнение, используя подстановку $t=tan(\frac{x}{2} )$    =>$2*(\frac{2t}{1+t^2} )^2+\frac{1-t^2}{1+t^2} -3*\frac{2t}{1+t^2} +1=0$

Решить уравнение относительно t $\frac{10t^2+2-6t-6t^3}{(1+t^2)^2}$ => когда частное выражений равно 0, числитель должен быть равным 0 => ${10t^2+2-6t-6t^3}=0$

Рассмотреть 2 уравнения: $t-1=0$ и $3t^2-2t+1=0$ => $t=1$

Сделать обратную замену $t=tan(\frac{x}{2} )$ => $tan(\frac{x}{2} )=1$

Решить уравнение относительно x:

$x=\frac{\pi}{2} +2k\pi$

$x=\pi +2k\pi$

где $k$ принадлежит целым числам ($Z$)