Question

Определите реакции опор двухопорной балки q=7 F=12 Н М=10 Н*m​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Решение:

1. Изображаем балку вместе с нагрузками.

2. Выбираем расположение координатных осей, совместив ось Х с балкой, а ось У направив перпендикулярно оси Х.

3. Производим необходимые преобразования заданных активных сил: силу, накопленную к оси балки под углом α, заменяем двумя взаимно перпендикулярными составляющими

Fх = F × сos 45 = 12 × 0,707 = 8, 48 кН

Fу = F× сos 45 = 12 × 0,707 = 8, 48 кН

а равномерно распределенную нагрузку - её равнодействующей

Q = q × CD = 7 × 6 = 42 кН,

Равнодействующая Q приложена в середине участка CD, в точке К (рис. 2).

Рис. 2 - Схема преобразования заданных активных сил

4.Освобождаем балку от опор, заменив их опорными реакциями, направленными вдоль выбранных осей координат (рис 3).

Рис. 3 - Схема реакций балки

5.Составляем уравнения равновесия статики для произвольной плоской системы сил таким образом и в такой последовательности, чтобы решением каждого из этих уравнений было определение одной из неизвестных реакций опор и определяем неизвестные реакции опор.

∑ МА = 0; Fу * АВ + M + Q * AK - RDy * AD = 0 (1)

∑ МD = 0; RAy *AD - Fу * ВD + M - Q* KD = 0 (2)

∑ Fiх = 0; RAх - Fх = 0 (3)

6. Определяем реакции опор балок RAy, RDy и RAх решая уравнения.

Из уравнения ( 1 ) получаем

RDy = Fу * АВ + M + Q* AK / AD = 10 * 1 + 10 + 2 * 3 / 4 = 6,5 кН

Из уравнения ( 2 ) получаем

RAy = Fу * ВD - M + Q* KD / AD =10 * 3 - 10 + 2 / 4 = 5,5 кН

Из уравнения ( 3 ) получаем

RAх = Fх = F * сos 30° = 20* 0,866 = 17, 32 кН

7. Проверяем правильность найденных результатов:

∑ Fi y = 0; RAy - Fу - Q + RDy = 5,5 - 10 - 2 + 6,5 = 0

Условие равновесия выполняется, следовательно, реакции опор найдены верно.