Question

при движении точки по прямой ее координата меняется по закону х=9t+0.09t³. Найти среднее ускорение за первые четыре секунды движения.​

Answer 1

Ответ:

1.08 м/с²

Объяснение:

$x = 9t + {t}^{3} ; \: t_{1} = 0 \: ,t_{2} = 4\\ \\ a_{cp} = \frac{v(t_{2} )- v(t_{1} )}{t_{2} - t_{1} } \\ {t_{2} - t_{1} } = 4 - 0 = 4 \: c$

Значение скорости определено как производная от расстояния. Найдем производную для функции х(t):

$v(t)=x'(t) \\ v(t)=(9t+0.09t^3)'=(9t)'+(0.09t^3)' = \\ = 9 {t}^{0} + 0.09 {\cdot}3 {t}^{2} = 9 + 0.27t^{2}$

Найдем скорость тела в начале пути и через 4 сек после

$v(t) = 9 + 0.27{t}^{2} ; \: \\ v( t_{1} )= v(0) = 9 + 0.27 \cdot {0}^{2} = 9 \: \small{ \: м/с}\\ v( t_{2} ){= }v(4) = 9{ +} 0.27{ \cdot} {4}^{2} {= }9 {+} 4.32{ =} 13.32 \: \small{ \: м/с}$

И - собственно, вычисляем среднее значение ускорения на заданном временном отрезке

${a_{cp} {=} \frac{v(t_{2} ){-} v(t_{1} )}{t_{2} - t_{1} }{ = }\frac{13.32 {- }9}{4 {-} 0} { = }\frac{4.32}{4} } =1.08\small{ \small{ \: м/с}^2}\\ \\ OTBET: \: a_{cp} = 1.08 \small{ \: м/с}^2$