комета галея обертається з періодом Т=76,03 і наближається до сонця на відстань 0,6 а.о. в скільки разів Сонце освітлює комету краще в перигелії ніж в афелії виконайте рисунок
Ответы
Ответ: В перигелии Солнце освещает комету в ≈ 3460 раз лучше, чем в афелии.
Объяснение: Применив третий закон Кеплера мы сможем узнать на какое расстояние комета удаляется от Солнца. По этому закону кубы больших полуосей орбит планет относятся, как квадраты периодов обращения планет вокруг Солнца. Т.е. аз³/ак³ = Тз²/Тк². Здесь аз – большая полуось орбиты Земли = 1 астрономическая единица (а.е.);ак – большая полуось орбиты кометы – будем искать; Тз период обращения Земли вокруг Солнца = 1 год; Тк - период обращения кометы вокруг Солнца = 76,03 лет. Из закона Кеплера ак³ = аз³*Тк²/Тз². Отсюда ак = ∛(аз³*Тк²/Тз²). Подставив числовые значения параметров имеем: ак = ∛(1³*76,03²/1²) = 17, 9469 а.е. Но, это полуось, следовательно, величина большой оси орбиты кометы равна 2ак = 2*17, 9469 = 35,8938 а.е. В афелии комета удалена от Солнца на расстояние 35,8938 – 0,6 = 35,2638 а.е. В афелии комета находится от Солнца в 35,2638/0,6 = 58,823 раза дальше чем в перигелии. Поскольку освещенность пропорциональна квадрату расстояния, то в перигелии Солнце освещает комету в 58,823² ≈ 3460 раз лучше, чем в афелии.
