Question

помогите пожалуйста, упростить выражение, задание на фото​

Answer 1

расписано по действиям :

1.

$\frac{a\sqrt{a} +b\sqrt{b} }{\sqrt{a}+\sqrt{b} } :(a-b)=\frac{(\sqrt{a})^{3}+(\sqrt{b}^{3} )}{\sqrt{a}+\sqrt{b} } *\frac{1}{a-b} =\frac{(\sqrt{a}+\sqrt{b} )(a-\sqrt{ab}+b )}{\sqrt{a}+\sqrt{b} }*\frac{1}{a-b} =\frac{a-\sqrt{ab}+b}{a-b}$

2.

$\frac{a-\sqrt{ab}+b }{a-b} +\frac{2\sqrt{b} }{\sqrt{a} +\sqrt{b} } = \frac{a-\sqrt{ab}+b }{(\sqrt{a}+\sqrt{b} )(\sqrt{a}-\sqrt{b} )} +\frac{2\sqrt{b} }{\sqrt{a} +\sqrt{b} } = \frac{a-\sqrt{ab}+b }{(\sqrt{a}+\sqrt{b} )(\sqrt{a}-\sqrt{b} )} +\frac{2\sqrt{b}*(\sqrt{a}-\sqrt{b} ) }{(\sqrt{a} +\sqrt{b})(\sqrt{a}-\sqrt{b})} =$

$= \frac{a-\sqrt{ab}+b+2\sqrt{ab}-2b}{(\sqrt{a}+\sqrt{b} )(\sqrt{a}-\sqrt{b})} =\frac{a+\sqrt{ab}-b }{(\sqrt{a}+\sqrt{b} )(\sqrt{a}-\sqrt{b})}$

3.

$\frac{a+\sqrt{ab}-b }{(\sqrt{a}+\sqrt{b} )(\sqrt{a}-\sqrt{b})} -\frac{\sqrt{ab}}{a-b} =\frac{a+\sqrt{ab}-b}{a-b} - \frac{\sqrt{ab}}{a-b} =\frac{a-b}{a-b} = 1$