Найдите остаток при деление на 10, выражение: 5 в степени 2020 + 6 в степени 2021 + 7 в степени 2022
Дам 50 баллов
Ответы
Ответ:
0
Пошаговое объяснение:
Знак степени я буду писать ^, как принято в программировании.
5^2020 + 6^2021 + 7^2022
Остаток при делении на 10 - это последняя цифра числа.
5 в любой степени кончается на 5.
5^2 = 25; 5^3 = 125; 5^4 = 625; 5^5 = 3125; и т. д.
6 в любой степени кончается на 6.
6^2 = 36; 6^3 = 216; 6^4 = 1296; 6^5 = 7776 и т. д.
Рассмотрим степени 7.
7^2 = 49; 7^3 = 343; 7^4 = 2401; 7^5 = 16807.
Последние цифры степеней 7:
1 - 7; 2 - 9; 3 - 3; 4 - 1; 5 - 7; 6 - 9; 7 - 3; 8 - 1; 9 - 7; 10 - 9.
Дальше я буду писать = но это означает не "равно", а "оканчивается на ту же цифру".
7^2022 = 7^2020*7^2 = (7^4)^505*49 = 1^505*9 = 9.
Сумма 5 + 6 + 9 = 20 и оканчивается на 0.
Значит, это число делится на 10 нацело.
Иначе говоря, его остаток от деления на 10 равен 0.