50 БАЛОВ! Написати рівняння прямої, що проходить через точку M (-1; 2) під кутом 45(градусів) до заданої прямої;
Ответы
Заданная прямая 2х - у + 1 = 0 дана в общем виде Ах + Ву + С = 0.
Преобразуем это уравнение к виду с угловым коэффициентом.
у = 2х + 1. Здесь 2 - это угловой коэффициент, равный тангенсу угла наклона прямой к оси Ох.
По заданию понимаем, что новая прямая имеет угол 45 градусов в положительном направлении измерения углов - то есть против часовой стрелки.
Тогда тангенс новой прямой равен тангенсу СУММЫ углов заданной и новой.
Тангенс суммы двух углов равен сумме тангенсов этих углов, деленной на единицу минус произведение тангенсов этих углов.
Тангенс угла 45 градусов равен 1.
Получаем tg α = (2 + 1)/(1 - 2*1) = 3/(-1) = -3.
Уравнение имеет вид у = -3х + b.
Для определения слагаемого b подставим координаты точки M (-1; 2).
2 = (-3)*(-1) + b, b = 2 - 3 = -1.
Окончательный вид уравнение у = -3х - 1.
