Question

памагитебленбрадичонгука​

Answer 1

Ответ:

х=5

Пошаговое объяснение:

$\lg(x - 1)^{3} - 3 \lg(x - 3) = \lg{8}$

ОДЗ:

$\begin{cases} x - 1 > 0 \\ x - 3 > 0 \\ \end{cases} = > \begin{cases} x > 1 \\ x > 3\\ \end{cases} = > x > 3\\ x \in (3;+\infty)$

$\lg(x - 1)^{3} - 3 \lg(x - 3) = \lg{8} \\ \lg(x - 1)^{3} - 3 \lg(x - 3) = \lg{ {2}^{3} } \\ 3 \lg(x - 1)- 3 \lg(x - 3) =3 \lg{2} \: \: \: \bigg| : 3 \\ \lg(x - 1)- \lg(x - 3) = \lg{2} \\ \lg \frac{x - 1}{x - 3} = \lg{2} \: \: \: { <} {= >} \: ...$

С учетом свойств логарифма при равенстве логарифмов с одним основанием подлогарифмические выражения также равны (если определены). Запишем:

$...{ <} {= >} \: \small \begin{cases} \dfrac{x {- }1 }{x {- }3} = 2 \\ x \in { ОДЗ} \end{cases} { < = }{>} \begin{cases} x {- } 1 = 2( x {- }3)\\ x \: \in (3; + \infty )\end{cases} \\ x - 1 = 2x - 6\\ x - 2x = - 6 + 1 \\ - x = - 5 \: = > x = 5\\ x = 5 \in (3; + \infty )$

Следовательно х=5 - является корнем уравнения.