Question

помогите решить задачу
Найдите все простые числа p и q такие, что p + q = (p – q)³.

Answer 1

Ответ:

Пусть p – q = n, тогда p + q = n³. Отсюда q = ½ (n³ – n) = ½ (n – 1)n(n + 1).

Среди трёх последовательных целых чисел одно делится на 3, поэтому q делится на 3. Значит, q = 3. Это значение q получается при n = 2. При этом

p = 5.

Ответ

p = 5, q = 3.