Question

Помогите
Найдите объем тела ,полученного при вращении параболы у=4х² от точки х=1 до точки х=3 вокруг оси абсцисс.
Критерии оценивания:
Использует формулу нахождения объема фигуры
Находит первообразную
Вычисляет объем искомой фигуры

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Объем тела вращения вокруг оси OX вычисляется по формуле $V=\pi*\int\limits^a_b{f(x)^{2}}\,dx$,

где y = 0, x = a и x = b прямые ограничивающие фигуры, а y = f(x) кривая ограничивающая фигуру вращения.

Найдем первообразную заданной функции

$F(x)=\int\limits {(4x^2)^2}\,dx=\int\limits {16x^4}\,dx=\frac{16}{5}x^5+C$

Тогда $V=\pi*(F(3)-F(1))=\frac{16\pi}{5}(3^5-1^5)=\frac{16\pi*242}{5}=\frac{3872\pi}{5}$