Question

Задача 8. Саша начертил квадрат размером 6х6 клеток и поочерёдно
закрашивает в нём по одной клетке. Закрасив очередную клетку, он за-
писывает в ней число — количество закрашенных клеток, соседних с ней
(соседними считаются клетки, имеющие общую сторону). Закрасив весь
квадрат, Саша складывает числа, записанные во всех клетках. Какие Ана-
чения может принимать эта сумма? Если значений несколько, запишите
в ответ наибольшее из них.
8

Answer 1

Решение:

Рассмотрим единичные отрезки, которые являются общими сторонами для двух клеток. Таких отрезков ровно шестьдесят – 30 вертикальных и 30 горизонтальных. Если отрезок разграничивает две закрашенные клетки, то будем говорить, что он "окрашен". Когда Саша пишет какое-то число в клетке, он указывает количество отрезков, которые не были окрашены до закрашивания этой клетки, а теперь стали окрашенными. Когда Саша приступает к суммированию, окрашены все 60 отрезков, то есть сумма чисел, которые записывает.

Ответ: 60