Question

Часы со стрелками показывают полдень. Сколько минут пройдёт
до ближайшего момента времени, когда прямая, делящая пополам угол между.
часовой и минутной стрелкой, пересечёт отметку на циферблате, соответству-
ющую 56 минутам?

Answer 1

Ответ:  

48 мин.

Пошаговое объяснение:

Поскольку на циферблате часов 12 часовых делений, то одно часовое деление соответствует: 360/12 = 30°.

Иначе говоря, часовая стрелка движется со скоростью 30° в час или

30/60 = 0.5° в минуту

Минутная стрелка же движется со скоростью: 360/60 = 6° в минуту.

В полдень между часовой и минутной стрелкой 0° и обе стрелки находятся на числе 12.

Спустя время t минут часовая стрела образует с делением под числом 12 угол:

0.5°*t

Минутная стрелка угол:

6°*t

Тогда линия делящая пополам угол между стрелками образует с делением под цифрой 12 угол:

(6°*t + 0.5°*t)/2 = 3.25°*t

Заметим, что напротив отметки в 56 минут (на другом конце диаметра циферблата часов) находится отметка в  56 - 60/2 = 56 - 30 = 26 минут. То есть, если линяя делящая пополам угол между часовой и минутной стрелкой пересекает отметку в 56 минут, то она также пересекает и отметку в 26 минут.

Тогда, поскольку 26<56, а нам нужен самый ближайший такой момент времени, то получаем:

3.25°*t = 26*6° = 156°

t = 156°/3.25° = 48 мин