Question

СРОЧНО ПОМОГИТЕ

Найдите наибольшую из сумм первых n членов арифметической прогрессии, если первый член прогрессии a1=183 и разность d=-12

Answer 1

1 способ:
$S_n= frac{2a_1+(n-1)d}{2}n =(183-6(n-1))n=(189-6n)n=-6n^2+189n$
$y=-6n^2+189n$
найдём max данной функции: $y^{'}=-12n+189=0$
$n=15 frac{3}{4}$ зн.n=16 
$S_{16}=(183-6*15)*16=1488$

2 способ:
прогрессия убывающая, зн. надо найти последний положительный член прогрессии:
$a_n=183-12(n-1)=195-12n>0;n<16,25$
зн. n=16
$S_{16}=(183-6*15)*16=1488$