Question

покажите что уравнение касательной к графику функции y=1,5x²+3,в точке с абциссой x=2,принимет вид y=6x-3​

Answer 1

Уравнение касательной к графику функции имеет вид:

y = y(x₀)+y`(x₀)(x-x₀)

Составим уравнение касательной к функции y=1,5x²+3 в точке x₀=2

1) y`(x)=(1,5x²+3)`=1,5*2x+0=3x

2) y`(x₀)=y`(2)=3*2=6

3) y(x₀)=y(2)=1,5*2²+3=1,5*4+3=6+3=9

4) y=9+6(x-2)

   y=9+6x-12

  y=6x-3 - искомое уравнение касательной

Итак, мы показали, что уравнение касательной к данному графику функции в точке х=2 принимает вид y=6x-3