Question

100 БАЛЛОВ!
Найдите первообразную функции f(x), проходящей через точку M.

a) $f(x)=4x^{2} +2, M(-2;6).$

b) $f(x)=cos2x , M(\pi/3;1)$

Answer 1

Ответ: a) 4/3*x³+2*x+62/3, b) F(x)=1/2*sin(2*x)+1-√3/4.

Объяснение:

а) F(x)=∫f(x)*dx=∫(4*x²+2)*dx=4*∫x²*dx+2*∫dx=4/3*x³+2*x+C. Подставляя координаты точки М, получаем уравнение 6=4/3*(-2)³+2*(-2)+C, откуда C=62/3. Тогда F(x)=4/3*x³+2*x+62/3.

б) F(x)=∫f(x)*dx=∫cos(2*x)*dx=1/2*∫cos(2*x)*d(2*x)=1/2*sin(2*x)+C. Подставляя координаты точки М, получаем уравнение 1=1/2*sin(2*π/3)+C, или 1=1/2*√3/2+C, откуда C=1-√3/4. Тогда F(x)=1/2*sin(2*x)+1-√3/4.