Question

1)Последовательность (Bn) - геометрическая прогрессия. Найдите b9 ,

если b1 = -24 и q = 0,5.

2) Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии (Хn), первый член которой равен -9 , а знаменатель равен -2

3)Сумма третьего и шестого членов арифметической прогрессии ( Аn )равна 3. Второй ее член на 15 больше седьмого . Найдите первый и второй члены этой прогрессии.

Answer 1

1) Формула n-ого члена геометрической прогрессии:
bn=b₁*qⁿ⁻¹
b₉=-24*0.5⁹⁻¹=-24*0.5⁸=-0,09375

2) Сумма n-членов геометрической прогрессии:
Sn=b₁(1-qⁿ)/(1-q)
S₆=-9(1-(-2)⁶)/(1-(-2))=-9*(1-64)/3=9*63/3=189

3) Арифметическая прогрессия:
an=a₁+d(n-1)

a₃=a₁+d*2
a₆=a₁+5d

a₃+a₆=3
a₁+2d+a₁+5d=3
2a₁+7d=3

a₂=a₁+d
a₇=a₁+6d

a₂-a₇=15
a₁+d-a₁-6d=15
-5d=15
d=-3

2a₁-7*3=3
2a₁=24

a₁=12
a₂=12-3=9