Question

С этой пропорции нужно найти х и у

Answer 1

Ответ:

(3;5)

Пошаговое объяснение:

$\frac{C_{x+1}^{y+1}}{C_{x+1}^{y}}=\frac{15}{5}\\\frac{C_{x+1}^{y}}{C_{x+1}^{y-1}}=\frac{5}{1}$

Применив формулу для числа сочетаний получим:

$\frac{\frac{(y+1)!}{(x+1)!(y-x)!}}{\frac{y!}{(x+1)!(y-x-1)!}}=3\\\frac{\frac{y!}{(x+1)!(y-x-1)!}}{\frac{(y-1)!}{(x+1)!(y-x-2)!}}=5$

После сокращений получим:

$\frac{y+1}{y-x}=3\\\frac{y}{y-x-1}=5$

Приходим к системе двух уравнений с двумя неизвестными:

$\left\{{{y+1=3y-3x}\atop{y=5y-5x-5}}\right.\\\left\{{{2y-3x=1}\atop{4y-5x=5}}\right.$

Вычитая из второго уравнения удвоенное первое найдем x=3

Подставив x в первое уравнение получим y=5