Question

решить схемой горнера
2х4+х3-14х2-19х-6=0
после иксов степени
пжлст решите

Answer 1

Ответ:

$x \in \{{-}2; \:{ -}1; \: { - } \tfrac{1}{2} ; \: {3} \}$

Объяснение:

$2 {x}^{4} + {x}^{3} - 14 {x}^{2} - 19x - 6 = 0$

Итак, для начала

- определим сумму коэффициентов уравнения, если она равна 0, то очевидно,

х = 1 будет корнем

$\small \: 2 {+} 1 {-} 14{ -} 19 {-} 6 = 3 {- }39 = - 36 \neq0$

С корнем х = 1 не повезло:).

- сравним суммы коэффициентов всех четных и всех нечетных степеней х (свободный член можно представить как -6x⁰, т.е. как четную степень х)

$\small \: 2 {-} 14 {-} 6 = 2 {- }20= - 18 \\ \small \: 1 { -} 19 = {- }18 \\ - 18= - 18$

Следовательно, х = -1 - корень уравнения

$& 2 & 1 & - 14 & - 19& - 6 \\ - 1 \big|& 2 & - 1 & - 13 & - 6& 0$

После деления получили уравнение:

$2{x}^{3} - {x}^{2} - 13x - 6=0$

Подбор еще одного корня:

$x = \pm2 : \: \: \\ \pm{2} {\cdot}{2}^{3} - {2}^{2} \mp13{\cdot}{2} - 6 = \\ = \pm16 - 4 \mp26 - 6 = \\ = \mp10 - 10 = 0 \: npu \: x = - 2$

$& & 2 & - 1 & - 13& - 6 \\ - 2& & 2 & - 5 & - 3 & 0$

$2 {x}^{2} - 5x - 3 = 0$

$D= 5^2-4\cdot2\cdot(-3)= \\ = 25+24=49 > 0 \\ \\ x =$

$x = \frac{ - ( - 5) \pm \sqrt{49} }{2 \cdot2} = \frac{5 \pm7}{4} = > \\ = > \bigg [ \: \Large ^{x = \frac{12}{4} = 3 } _{x = \frac{ - 2}{4} = - \frac{1}{2} = - 0.5 }$

Соберем все 4 корня:

$\small{x{= }{-}1; \: x {=}{ -}2; \: x {=}{ - } \frac{1}{2} ; \:x = 3} \: < = > \\ < = > \: \: \: x \in \{{-}2; \:{ -}1; \: { - } \tfrac{1}{2} ; \: {3} \}$