Question

Если бы каждый из трёх сомножителей уменьшили на 1, их произведение уменьшилось бы на 2. Если бы вместо этого каждый из трёх сомножителей уменьшили на 2, их произведение уменьшилось бы на 4. На самом деле каждый из трёх сомножителей уменьшили на 3. На сколько уменьшилось произведение?

Answer 1

abc = abc
(a-1)(b-1)(c-1) = abc - 2 
раскроем скобки: (ab-a-b+1)(c-1) = abc-ab-ac+a-bc+b+c-1 = abc - 2
отсюда: ab+ac+bc = a+b+c+1  
---------------------------------------------
(a-2)(b-2)(c-2) = abc - 4 
раскроем скобки: (ab-2a-2b+4)(c-2) = abc-2ab-2ac+4a-2bc+4b+4c-8 = abc - 4
отсюда: 2+(ab+ac+bc) = 2(a+b+c) 
использовав первое равенство, получим: 
3+(a+b+c) = 2(a+b+c)
a+b+с = 3, тогда ab+ac+bc = 4
----------------------------------------------
(a-3)(b-3)(c-3) = просто раскроем скобки... = 
= (ab-3a-3b+9)(с-3) = abc - 3ab - 3ac + 9a - 3bc + 9b + 9c - 27 = 
= abc - 3(ab+ac+bc) + 9(a+b+c) - 27 = abc - 3*4 + 9*3 - 27 = abc - 12
Произведение уменьшилось на 12...