Угол между двумя боковыми гранями наклонной треугольной приз мы равен 120°, а расстояния от их общего ребра, равного 12 дм, до остальных ребер равны 7 дм и 8 дм. Найдите площадь боковой поверх ности призмы.
Ответы
Угол между двумя боковыми гранями наклонной треугольной призмы равен 120°, а расстояния от их общего ребра, равного 12 дм, до остальных ребер равны 7 дм и 8 дм. Найдите площадь боковой поверхности призмы.
Объяснение:
Площадь боковой поверхности наклонной призмы равна произведению периметра перпендикулярного сечения на боковое ребро призмы.
1) Пусть К∈ВВ₁. Проведем НК⊥ВВ₁ и КР⊥ВВ₁. Тогда ∠НКР-линейный угол между боковыми гранями и ∠НКР=120°.Тогда расстоянием от ребра ВВ₁ до остальных ребер будут отрезки НК и РК.
2) Тк ВВ₁⊥НК и ВВ₁⊥РК , то по признаку перпендикулярности прямой и плоскости ВВ₁⊥(НКР) и ΔНКР-является перпендикулярным сечением .
Р( перп. сеч ΔНКР)=НК+РК+НР .
3) ΔНКР , по т косинусов НР²=НК²+РК²-2*НК*РК*cos∠НКР.
НР²=49+64-2*7*8*(-1/2) , НР=√169=13 (см)
Р( перп. сеч ΔНКР)=7+8+13=28 (см).
4) S ( бок.накл пр.) =28*12=336 (дм²).
