Question

Решить систему уравнений в закрепе методом Крамера

Answer 1

Ответ:

(2; 1; 1)

Пошаговое объяснение:

$\begin{equation*} \begin{cases} x+y+z=4 \\ x+2y+3z=7 \\ x+y+5z=8 \end{cases}\end{equation*}$

Главный определитель:

$\displaystyle \Delta=\left|\begin{array}{ccc}1&1&1\\1&2&3\\1&1&5\end{array}\right|=\\=1(2*5-1*3)-1(1*5-1*3)+1(1*1-1*2)=7-2-1=4\neq 0$

Дополнительные определители:

$\Delta_x=\left|\begin{array}{ccc}4&1&1\\7&2&3\\8&1&5\end{array}\right| =\\=4(2*5-1*3)-1(7*5-8*3)+1(7*1-8*2)=28-11-9=8$

$\Delta_y=\left|\begin{array}{ccc}1&4&1\\1&7&3\\1&8&5\end{array}\right|=\\=1(7*5-8*3)-4(1*5-1*3)+1(1*8-1*7)=11-8+1=4$

$\Delta_z=\left|\begin{array}{ccc}1&1&4\\1&2&7\\1&1&8\end{array}\right|=\\ \\=1(2*8-1*7)-1(1*8-1*7)+4(1*1-1*2)=9-1-4=4$

Найдем корни:

$\displaystyle x=\frac{\Delta_x}{\Delta} =\frac{8}{4}=2 \\\\y=\frac{\Delta_y}{\Delta}=\frac{4}{4}=1\\\\z=\frac{\Delta_z}{\Delta}=\frac{4}{4}=1$