Question

Сумма квадратов корней уравнения    12x^2-17x +c=0 равна 1 целая 1/144-ая. Найдите свободный член уравнения.

Answer 1

По теореме Виета: 
$x_1+x_2= dfrac{17}{12}$                    (*)
$x_1x_2=dfrac{c}{12}$

Возводим левую и правую части равенства (*), имеем

$x_1^2+2x_1x_2+x_2^2=dfrac{289}{144}$

И поскольку из условия $x_1^2+x_2^2=1dfrac{1}{144}$ и $x_1x_2=dfrac{c}{12}$, то

$~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~1dfrac{1}{144} +2cdotdfrac{c}{12} =dfrac{289}{144} \ \ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~dfrac{c}{6} = dfrac{289}{144} -dfrac{145}{144} \ \ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~c=6cdot dfrac{144}{144}\ \ boxed{c=6}$