Question

5(x^{2} +4x+4)^{2} -4(x+2)^{2} -1=0 Найдите корни, даю 35 баллов

Answer 1

5(х²+4х+4)²-4(х+2)²-1=0

5((х+2)²)²-4(х+2)²-1=0

5(х+2)⁴-4(х+2)²-1=0

Замена (х+2)²=t, тогда (х+2)⁴=t²

5t²-4t-1=0

t=1, t=-0,2

Возвращаюсь к замене:

(х+2)²=-0,2 ∅

(х+2)²=1

х+2=1; х+2=-1

х=-1; х=-3.

Ответ: {-3; -1}.

Answer 2

Ответ:

$\boxed{x_{1} = -1;x_{2} = -3}$

Объяснение:

$5(x^{2} +4x+4)^{2} -4(x+2)^{2} - 1 = 0$

$5((x + 2)^{2})^{2} -4(x+2)^{2} - 1 = 0$

Замена: $(x + 2)^{2} = t; t \geq 0$

$5t^{2} - 4t - 1 = 0$

$D = 16 - 4 \cdot 5 \cdot (-1) = 16 + 20 = 36 = 6^{2}$

$t_{1} = \dfrac{4 + 6}{2\cdot 5} = \dfrac{10}{10} = 1$

$t_{2} = \dfrac{4 - 6}{2 \cdot 5} = \dfrac{-2}{2 \cdot 5} = -0,2$

Так как $t \geq 0$, то $t = t_{1} = 1$

$(x + 2)^{2} = 1$

$\sqrt{(x + 2)^{2}} = \sqrt{1}$

$|x + 2| = 1$

$x + 2 = 1; -x - 2 =1$

$x = 1 - 2; -x =1 + 2|*(-1)$

$x_{1} = -1;x_{2} = -3$