Question

помогите пожалуйста!!!
с решением ​
даю 100 баллов

Answer 1

Ответ:

$\sqrt[3]{4+x}-3\sqrt[3]{4-x}=2\cdot \sqrt[6]{16-x^2}\ \ ,\ \ ODZ:\ 16-x^2\geq 0\ ,\ x\in [-4\ ;\ 4\ ]\\\\\sqrt[3]{4+x}-3\sqrt[3]{4-x}=2\cdot \sqrt[6]{(4-x)(4+x)}\ \Big|:\sqrt[3]{4+x}\ ,\ x\ne -4\\\\\\1-3\cdot \dfrac{\sqrt[3]{4-x}}{\sqrt[3]{4+x}}-2\cdot \dfrac{\sqrt[6]{4-x} }{\sqrt[6]{4+x}}=0\ \ ,\ \ \ 1-3\cdot \sqrt[3]{\dfrac{4-x}{4+x}}-2\cdot \sqrt[6]{\dfrac{4-x}{4+x}}=0\ \ ,\\\\\\t=\sqrt[6]{\dfrac{4-x}{4+x}}\geq 0\ \ ,\ \ 1-3t^2-2t=0\ \ ,\ \ 3t^2+2t-1=0\ \ ,\ \ D=16\ ,$

$t_1=-1<0\ \ ne\ podxodit\ \ ,\ \ t_2=\dfrac{1}{3}\\\\\\\sqrt[6]{\dfrac{4-x}{4+x}}=\dfrac{1}{3}\ \ \ ,\ \ \ \dfrac{4-x}{4+x}=\dfrac{1}{3^6}\ \ ,\ \ \ 729(4-x)=4+x\ \ ,\\\\\\2916-729x=4+x\ \ ,\ \ \ 730x=2912\ \ ,\ \ x=\dfrac{2912}{730}=\dfrac{1456}{365}\ \ ,\ \ x=3\, \dfrac{361}{365}$