Question

решите системы методом гаусса​

Answer 1

Объяснение:

$\left\{\begin{array}{ccc}8x_1+7x_2+3x_3=18\\-7x_1-4x_2-4x_3=-11\\-6x_1+5x_2-4x_3=-15\end{array}\right..$

$\left(\begin{array}{ccc}8\ \ \ \ 7\ \ \ \ \ 3\ \ \ |\ \ \ 18\\(-7)(-4)(-4)\ \ |\ \ -11\\-6\ \ \ \ 5\ \ -4\ \ |\ -15\end{array}\right)$

Суммируем 1-ю и 2-ю строки:

$\left(\begin{array}{ccc}1\ \ \ \ 3\ \ (-1)\ |\ \ \ 7\\(-7)(-4)(-4)\ \ |\ \ -11\\-6\ \ \ \ \ 5\ \ -4\ \ |\ -15\end{array}\right)$

Суммируем 1-ю и 2-ю строки, предварительно умножив 1-ю строку

на 7:

$\left(\begin{array}{ccc}1\ \ \ \ 3\ \ (-1)\ |\ \ \ 7\\0\ \ \ 17\ \ -11\ |\ \ \ 38\\-6\ \ \ \ \ 5\ \ -4\ \ |\ -15\end{array}\right)$

Суммируем 1-ю и 3-ю строки, предварительно умножив 1-ю строку

на 6:

$\left(\begin{array}{ccc}1\ \ \ \ 3\ \ (-1)\ |\ \ \ \ 7\\0\ \ \ 17-11\ \ |\ \ \ 38\\0\ \ \ 23\ -10\ |\ \ \ 27\end{array}\right)$

Суммируем 2-ю и 3-ю строки, предварительно умножив 2-ю строку

на -23/17:

$\left(\begin{array}{ccc}1\ \ \ \ 3\ \ (-1)\ |\ \ \ \ 7\\0\ \ \ 17-11\ \ |\ \ \ 38\\0\ \ \ \ \ 0\ \ \ \ \ \ \frac{83}{17} \ |-\frac{415}{17} \end{array}\right)$

$\frac{83}{17} x_3=-\frac{415}{17}\ |*17\\83x_3=-415\ |:83\\x_3=-5.\\17x_2+(-11)*(-5)=38\\17x_2+55=38\\17x_2=-17\ |:17\\x_2=-1.\\8x_1+7*(-1)+3*(-5)=18\\8x_1-7-15=18\\8x_1=40\ |:8\\x_1=5.$

Ответ: x₁=5,  x₂=-1,  x₃=-5.