Question

решите системы методом гаусса​

Answer 1

Объяснение:

$\left\{\begin{array}{cccc}2x+5y+4z+t=20\\x+3y+2z+t=11\\2x+10y+9z+7t=40\\3x+8y+9z+2t=37\end{array}\right ..$

$\left(\begin{array}{cccc}2\ \ 5\ \ 4\ \ 1\ |\ \ 20\\1\ \ 3\ \ 2\ \ 1\ |\ \ 11\\2\ 10\ \ 9\ \ 7\ |\ \ 40\\3\ \ 8\ \ 9\ \ 2\ |\ \ 37\end{array}\right)$

Поменяем местами 1-ю и 2-ю строки:

$\left(\begin{array}{cccc}1\ \ 3\ \ 2\ \ 1\ |\ \ 11\\2\ \ 5\ \ 4\ \ 1\ |\ \ 20\\2\ 10\ \ 9\ \ 7\ |\ \ 40\\3\ \ 8\ \ 9\ \ 2\ |\ \ 37\end{array}\right)$

Суммируем 1-ю и 2-ю строки, предварительно умножив 1-ю строку

на -2:

$\left(\begin{array}{cccc}1\ \ \ 3\ \ \ 2\ \ \ 1\ \ |\ \ \ 11\\\ 0(-1)\ 0(-1)|\ -2\\2\ \ 10\ \ 9\ \ \ 7\ \ |\ \ 40\\\ 3\ \ \ 8\ \ \ 9\ \ \ 2\ \ |\ \ \ 37\end{array}\right)$

Суммируем 1-ю и 3-ю строки, предварительно умножив 1-ю строку

на -2:

$\left(\begin{array}{cccc}1\ \ \ 3\ \ \ 2\ \ \ 1\ \ |\ \ \ 11\\\ 0(-1)\ 0(-1)\ |\ \ -2\\0\ \ \ 4\ \ 5\ \ \ 5\ \ \ |\ \ \ 18\\3\ \ \ 8\ \ 9\ \ \ 2\ \ \ |\ \ \ 37\end{array}\right)$

Суммируем 1-ю и 4-ю строки, предварительно умножив 1-ю строку

на -3:

$\left(\begin{array}{cccc}1\ \ \ 3\ \ \ 2\ \ \ 1\ \ |\ \ \ 11\\\ 0(-1)\ 0(-1)\ |\ \ -2\\0\ \ \ 4\ \ \ 5\ \ \ 5\ \ \ |\ \ \ 18\\0(-1)\ 3(-1)\ \ |\ \ \ \ 4\end{array}\right)$

Суммируем 2-ю и 4-ю строки, предварительно умножив 2-ю строку

на -1:

$\left(\begin{array}{cccc}1\ \ \ 3\ \ \ 2\ \ \ 1\ \ |\ \ \ 11\\\ 0(-1)\ 0(-1)\ |\ \ -2\\0\ \ \ 4\ \ \ 5\ \ \ 5\ \ \ |\ \ \ 18\\0\ \ \ 0\ \ \ 3\ \ \ 0\ \ \ |\ \ \ \ 6\end{array}\right)$

Суммируем 2-ю и 3-ю строки, предварительно умножив 2-ю строку

на 4:

$\left(\begin{array}{cccc}1\ \ \ 3\ \ \ 2\ \ \ 1\ \ |\ \ \ 11\\\ 0(-1)\ 0(-1)\ |\ \ -2\\0\ \ \ 0\ \ \ 5\ \ \ 1\ \ \ |\ \ \ 10\\0\ \ \ 0\ \ \ 3\ \ \ 0\ \ \ |\ \ \ \ 6\end{array}\right)$

$3x_3=6\ |:3\\x_3=2.\\5*2+x_4=10\\10+x_4=10\\x_4=0.\\-x_2-0=-2\\-x_2=-2\ |*(-1)\\x_2=2.\\x_1+3*2+2*2+0=11\\x_1+6+4=11\\x_1+10=11\\x_1=1.$

Ответ: x₁=1,  x₂=2,  x₃=2,  x₄=0.