Question

Помогите пожалуйста решить, чтобы было решение, Показательные неравенств 11

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Неравенства, которые в показателе степени содержат переменную, называются показательными.

$\displaystyle a^{f(x)}>a^{g(x)}$

Если а>1, то f(x) > g(x);

Если 0<a<1, то f(x) < g(x)

1)

$\displaystyle 5^{x-1}\leq \sqrt{5} \\\\5^{x-1}\leq 5^{\frac{1}{2} }\\\\ {5>1}\;\Rightarrow \\\\x-1\leq \frac{1}{2}\;\;\;|*2\\\\2x-2\leq 1\\2x\leq 3\\\\x\leq \frac{3}{2}$

x∈(-∞; 1,5]

2)

$\displaystyle \left(\frac{2}{3}\right)^{x^2-x}>\frac{4}{9} \\\\ \left(\frac{2}{3}\right)^{x^2-x}> \left(\frac{2}{3}\right)^2\\\\0<\frac{2}{3}<1\;\;\Rightarrow \\\\x^2-x<2\\x^2-x-2<0\\\\x_{1,2}=\frac{1^+_-\sqrt{1+8} }{2}=\frac{1^+_-3}{2}\\\\x_1 =2;\;\;\;\;\;x_2=-1\\\\+++++(-1)-----(2)+++++$

x∈(-1; 2)

3)

$\displaystyle 3^{x+2}+3^{x-1}<28\\\\3^2*3^x+\frac{1}{3}*3^x<28\;\;\;|*3\\\\27*3^x+3^x <84\\\\28*3^x<84\;\;\;|:28\\3^x<3\\3>1 \Rightarrow \\x<1$

x∈(-∞; 1)