Question

СРОЧНО 40 БАЛОВ
Докажите что при любом натуральном значении n значение
выражения: 17^n + 14 * 11^n - 3 * 5^(n+1) кратно 6.
(Если что ^ эти стрелочки показывают степень)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$17^{n}+14*11^{n}-3*5^{n+1}=(18-1)^{n}+14*(12-1)^{n}-3*(6-1)^{n+1}$

В биномиальном разложении всех трех скобок все слагаемые будут кратны 6 (т.к. в них присутствует 18, 12 или 6), кроме суммы членов

$S=(-1)^{n}+14*(-1)^{n}-3*(-1)^{n+1}=(-1)^{n}(1+14-3*(-1))=(-1)^{n}*18$

т.е. и она делится на 6, а следовательно и все выражение делится на 6