СОРЧНО!!
в квадрате ABCD проведена диагональ AC=8. периметр треугольника ABC равен 24. найди площад. квадрата
Ответы
Ответ:
Решения нет, так как условие задачи не корректно составлено.
Объяснение:
Решение 1)
Не используем периметр треугольника Р(∆АВС)
АС- диагональ квадрата.
АС=АВ√2
АВ=АС/√2=8/√2=4√2 ед
S(ABCD)=AB²=(4√2)²=16*2=32ед²
Ответ: 32ед²
Решение 2)
Не используем периметр треугольника Р(∆АВС)
Пусть сторона квадрата будет х.
∆АВС- прямоугольный треугольник
По теореме Пифагора
АВ²+ВС²=АС²
Составляем уравнение
х²+х²=8²
2х²=64
х=√(64/2)
х=√32 ед. сторона квадрата
S(ABCD)=х²=(√32)²=32ед²
Ответ: 32ед²
Решение 3)
Не используем теорему Пифагора.
Р(∆АВС)=АВ+ВС+АС
АВ=ВС- стороны квадрата.
Пусть АВ будет х
Уравнение
24=х+х+8
2х=24-8
2х=16
х=16/2
х=8 ед сторона квадрата.
S(ABCD)=x²=8²=64 ед²
Треугольник ∆АВС со сторонами АВ=8ед; ВС=8ед; АС=8ед равносторонний, В равностороннем треугольнике все углы по 60°. ∆АВС- не может быть прямоугольный треугольник.
Ответ: 64ед²
P.s. Оцениваю данную задачу: ДВА!!! По двенадцати-бальной системе.
