Question

Диаметр окружности 10 см, дуга АС=37 градусов, дуга БД=23 градусов. Найдите длину хорду СД.

Answer 1

Объяснение:

дуга АC=37 -центральный угол АОС=37

дуга BD=23 --центральный угол АОС=37=23

тогда -центральный угол СОD=180-37-23=120

В треугольнике СОD сторона (хорда)CD

треугольник СОD -равнобедренный ОС=ОD=R=15

построим высоту к стороне CD, тогда СК=КD

высота ОК делит угол COD пополам КОD=120/2=60

рассмотрим треугольник ОКD-прямоугольный

в нем OD-гипотенуза, ОK-катет

ОК=OD*cosKOD=R*cos60=15*1/2=15/2 см

По теореме Пифагора KD^2=OD^2-OK^2=15^2-(15/2)^2=15^2(1-1/4)=15^2*3/4

тогда КD=15*√3/2

хорда CD=2KD=2*15*√3/2=15√3

Ответ хорда CD=15√3