Question

Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах p и q, если:
p=-3a+2b; q=8a-b; a, b - единичные перпендикулярные векторы

Answer 1

длина первого вектора равна

|p| = корень(9+4) = корень(13)

длина второго вектора равна

|q| = корень(64+1) = корень(65)

угол между этими векторами выражаем из скалярного произведения

cos(a) = (p*q)/(|p|*|q|) = (24 - 2)/(13*корень из 5), тогда, после построения параллелограмма опустим перпендикуляр на большую сторону и рассмотрим получившийся треугольник:

зная косинус, находим синус по основному тригонометрическому тождеству:

sin(a) = 19/(13* корень из 5)

находим высоту параллелограмма

h = |p| * sin(a) = (19*корень из 13)/(13* корень из 5) = 19/корень из 65

находим площадь параллелограмма:

S = h* |q| = 19

Ответ:19