Question

Помогите с геометрией

Answer 1

1) Векторы коллинеарны, если их координаты пропорциональны.

к = 9/(9/8) = 8.

Векторы равны: a = (9; 8; -2).

                                         b = ((9/8); 1; -16).

Ответ: m = 8, n = -16.

2) Векторы перпендикулярны, если скалярное произведение их координат равно 0.

p*2 + 9*p + (-2)*(-7) = 11p + 14 = 0, p = -14/11.

Ответ: a = (-14/11)i + 9j - 2k,

           b = 2i + (-14/11)j - 7k.

3) Находим векторы:

AB = (0-(-2); -2-(-1); 3-3) = (2; -1; 0).

CD = (3-4; -1-(-6); -1-4) = (-1; 5; -5).

Найдем скалярное произведение векторов:

a · b = 2*(-1 + (-1)*5 + 0*(-5) = -2 + (-7) + 0 = -7.

Найдем длины векторов:

|a| = √(2² + (-1)² + 0² = √(4 + 1 + 0) = √5,

|b| = √((-1)² + 5² + (-5)²) = √(1 + 25 + 25) = √51.

Найдем угол между векторами:

cos α = a · b    

            |a||b|

cos α =  -7/(√5*√51) = -7/√255  ≈ -0,4384.

Ответ: угол α = arccos(-0,4384) = 115,999°.