Question

В прямоугольнике ABCD из вершины B на диагональ AC опущен перпендикуляр BK. Если отношение CD:AC = 1:2, то отношение AK:KC равно:

Answer 1

Ответ:

AK:KC = 1:3

Объяснение:

1) ΔАСД (∠Д=90°)

СД/АС = 1/2 ⇒ СД = АС/2. Катет, равный половине гипотенузы, лежит напротив угла в 30° ⇒ ∠САД=30°

2) ∠ВСА= ∠САД=30° (как внутренние накрестлежащие углы при ВС║АД и секущей АС.

ΔАВС (∠В=90°) : ∠ВАС= 90°-30°=60°

3) ΔАВК(∠К=90°): АК=ВК/tg60°

   ΔВКС(∠К=90°): КС=ВК/tg30°

⇒ АК/КС = ВК/tg60° : ВК/tg30° = ВК/tg60° * tg30°/ВК = tg30°/tg60° = $\frac{\sqrt{3} }{3}$ : $\sqrt{3}$ =

= 1:3