Question

Найти точку, симметричную точке A(−1, 7) относительно прямой L : −2x1+7x2+2 = 0.

Answer 1

В принципе ответ мне удалось угадать устно, но так уж и быть приведу аккуратное решение. Вводя привычные обозначения, записываем уравнение прямой L в виде -2x+7y+2=0. Коэффициенты при x и y дают координаты нормального вектора этой прямой, а заодно координаты направляющего вектора прямой, перпендикулярной  L. Поэтому параметрические уравнения прямой, проходящей через точку A и перпендикулярной L, имеют вид

$\dfrac{x+1}{-2}=\dfrac{y-7}{7}=t;\ x=-2t-1;\ y=7t+7.$

Точке A соответствует значение t=0, для нахождения значения t, соответствующего точке пересечения прямых, подставляем в уравнение прямой L найденные выражения x через t:

-2(-2t-1)+7(7t+7)+2=0; 53t+53=0; t=-1,

а тогда точке, симметричной точке A относительно прямой  L, будет соответствовать значение t=-2, откуда x=3; y=-7.

Ответ: (3; - 7)