Question

решить неравенство (0,3)^2x^2-3x-6<0,00243​

Answer 1

0,00243 = 0,3⁵. Уравняем основания:

0,3^(2x²+3x +6) < 0,3⁵ ( наша показательная функция имеет основание =0,3. Данная функция - убывающая)

2х² +3х +6 > 5

2x² +3x +1 > 0

Корни трёхчлена  -0,5 и -1

Ответ: х∈(-∞; -1)∪(-0,5;+∞)

№142

Учтём, что 16 = 2⁴, 8 = 2³. Запишем неравенство без корней:

2⁴*⁽²ˣ⁺²⁾/²ˣ < 2³*⁽³ˣ⁻⁷⁾/³     Наша показательная функция имеет основание = 2. Она возрастающая.

4*(2х+2)/2х < 3*(3х +7)/3

(4х +4)/х < 3x -7

(4х +4)/х -3x +7< 0

(4x +4 -3x² +7x)/х < 0

(-3x² +11x +4)/x < 0

метод интервалов:

а) -3х²+11х +4= 0         б)х=0

корни -1/3 и 4

-∞        -1/3        0         4           +∞

      -             +        +            -          это знаки (-3х²+11х +4)

      -              -         +           +         это знаки знаменателя  "х"

              IIIIIIIIIIIII          IIIIIIIIIIIIIIIII   это решение неравенства

Ответ: х∈(1/3;0)∪(4;+∞)

№143

вынесем общий множитель за скобку. получим:

2⁻ˣ⁻²(2⁴ -2³ +2 -1 ) ≤ 9

2⁻ˣ⁻² * 9 ≤ 9

2⁻ˣ⁻² ≤ 1

2⁻ˣ⁻² ≤ 2⁰

-x -2 ≤ 0

-x ≤ 2

x ≥ -2

Ответ: х∈[-2; +∞)