Алина очень любит конфеты и берет их с собой в школу каждый день. Но своих друзей Алина любит еще больше, поэтому всегда делится конфетами с ними.
Сначала Алина отдает ровно половину конфет своей лучшей подруге Полине. Причём если у нее нечетное количество конфет, то она отдаст Полине на одну конфету больше, чем оставит себе.
Оставшиеся у себя конфеты Алина таким же способом поделит сначала с Варей, а затем с Тимуром — каждый раз она отдает своим друзьям половину от тех конфет, которые у нее есть, а если количество не делится пополам, то отдает на одну конфету больше.
Например, если бы у Алины было с собой 50 конфет, то Полина получила бы 25 конфет, Варя получила бы 13 конфет, Тимур — 6 конфет и 6 конфет Алина бы съела сама.
Вам дано 3 числа — количество конфет, которые Алина съела сама в понедельник, вторник и среду.
1
7
15
Для каждого числа вам нужно вывести сначала минимальное возможное количество конфет, которое могло быть у Алины в этот день, а затем через пробел максимальное.
Ответы
Ответ:
Пошаговое объяснение:
Сначала про минимальное количество конфет.
Чтобы посчитать минимальное количество конфет, надо принять, что каждый раз конфеты делились точно поровну.
Тогда у нас получается геометрическая прогрессия, где первым членом будет наличие конфет, которые Алина съела b₁, знаменателем прогрессии q=2, членов прогрессии будет n= 4. Формула для четверного члена геометрической прогрессии
b₄ = b₁ *qⁿ⁻¹
Итак,
b₁ =1, b₄ = 1*2³ = 8 - столько было у Алины первоначально.
ответ 8 конфет
b₁ = 7, b₄ = 7*2³ = 56- столько было у Алины первоначально.
ответ 56 конфет
b₁ = 15; b₄ = 15*2³ = 120- столько было у Алины первоначально.
ответ 120 конфет
С максимальным количеством будет немного сложнее, потому что Алина отдавала друзьям на одну конфету больше, чем оставляла себе.
Тут я затрудняюсь составить последовательность, хотя она, скорее всего есть.
Но мы можем и посчитать.
1) у Алины осталась 1 конфета
считать мы будем снизу, учитывая, что для того, чтобы получить максимальное изначальное количество конфет, надо помнить, что каждый раз у друзей было на +1 конфету больше, чем у Алины.
было у Алины 15 ну и чтобы поделить на 7+8 у Алины
изначально должно быть 15 конфет
Полина 8 7 чтобы поделить на 4+3 у Алины должно быть
7, тогда у Вари 7+1=8
Варя 4 3 у Алины должно быть 3, чтобы поделить на
2+1, тогда у Вари 3+1=4
Тимур 2 1 если у Алины осталась 1, то у Тимура на 1
больше
Алина
ответ изначально у Алины было 15 конфет
2) у Алины осталось 7 конфет
было у Алины 63 ну и чтобы поделить на 32+31 у Алины
изначально должно быть 63 конфеты
Полина 32 31 чтобы поделить на 16+15 у Алины должна
быть 31 конфета, тогда у Вари 31+1=32
Варя 16 15 у Алины должно быть 15, чтобы поделить на
7+8, тогда у Вари 15+1=16
Тимур 8 7 если у Алины осталась 7, то у Тимура на 1
больше
Алина
ответ первоначально у Алины было 63 конфеты
2) у Алины осталось 15 конфет
было у Алины 127 ну и чтобы поделить на 64+63 у Алины
изначально должно быть 127 конфет
Полина 64 63 чтобы поделить на 32+31 у Алины должн0
быть 63 конфеты, тогда у Вари 63+1=64
Варя 32 31 у Алины должно быть 31, чтобы поделить на
15+16, тогда у Вари 31+1=32
Тимур 16 15 если у Алины осталась 15, то у Тимура на 1
больше
Алина
ответ первоначально у Алины было 127 конфет