Question

Решить показательные уравнения.
Помогите пожалуйста 25 баллов даю
Срочно!!!ПОЖАЛУЙСТА

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1 .  √( 7²ˣ⁺⁶ ) = 7/⁴√7 ;

   (  7²ˣ⁺⁶ )^(1/2) = 7¹ : 7^(1/4) ;

      7ˣ⁺³ = 7^(3/4 ) ;

       x + 3 = 3/4 ;

            x = 3/4 - 3 ;

            x = - 2 1/4 .

2 .  5²ˣ⁺¹ - 5²ˣ⁻¹ = 120 ;

      5²ˣ⁻¹ ( 5² - 1 ) = 120 ;

      5²ˣ⁻¹ * 24 = 120 ;

       5²ˣ⁻¹ =  120 : 24 ;

       5²ˣ⁻¹ = 5 ;

        5²ˣ⁻¹ =5¹ ;

      2x - 1 = 1 ;

           2x =  2 ;

              x = 1 .  

3 .   3²ˣ - 3ˣ = 72 ;

   нова змінна   у = 3ˣ  ,  ( у > 0 ) :

   y² -  y - 72 = 0 ;    D = 289 > 0 ;   y₁ = - 8 < 0 ;   y₂ = 9 .

  Повертаємось до змінної    x  :

   3ˣ = 9 ;  ---->     3ˣ = 3² ;   ---->   x = 2 .  

4 .  5ˣ + 5¹⁻ˣ = 6 ;

     нова змінна   у = 5ˣ  ,  ( у > 0 ) :

      у + 5 * 1/у = 6 ;

      у² - 6у + 5 = 0 ;   ----->  y₁ = 1  ,   y₂ = 5 .

Повертаємось  до змінної    x  :

  5ˣ = 1                 або              5ˣ = 5 ;

  5ˣ = 5⁰ ;                                 5ˣ = 5¹ ;

   х = 0 ;                                    х = 1 .

5 .  2ˣ * 5ˣ⁺² = 2500 ;

     2ˣ * 5ˣ * 5² = 2500 ;

     ( 2 * 5 )ˣ = 2500 : 25 ;

       10ˣ = 100;

       10ˣ = 10² ;

          x = 2 .