Question

Стороны треугольника равны 36 см, 25 см и 29 см. расстояние от некоторой точки до плоскости треугольника равно 15 см. расстояния от этой точки до сторон треугольника равны. вычислите эти расстояния

решение и рисунок

Answer 1

Пусть дан треугольник ABC со сторонами 36, 25 и 29 см и точка S на расстоянии Н = 15 см от плоскости АВС.

Если расстояния от некоторой точки S до вершин треугольника  равны, то проекция её на плоскость треугольника совпадает с центром описанной вокруг треугольника окружности.

Находим радиус R описанной окружности.

R = (abc)/(4S).

Площадь S находим по формуле  Герона:

Полупериметр р = (36+25+29)/2 = 90/2 = 45 см.

S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)) = √(45*9*20*16) = 360 см². Тогда:

R = (36*25*29)/(4*360) = 26100/1440 = 18,125 см.

Проекция наклонных на плоскость треугольника равны радиусу R.

По Пифагору находим длину L наклонных.

L = √(H² + R²) = √(15² + 18,125²) = √(225 + 328,515625) =

= √553,515625 = 23,52691278.